Question

【题目】如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF= ．

Answer 1

【答案】50°或130°
【解析】解：有两种情况： ①当P在弧EDF上时，∠EPF=∠ENF，
连接OE、OF，
∵圆O是△ABC的内切圆，
∴OE⊥AB，OF⊥AC，
∴∠AEO=∠AFO=90°，
∵∠A=80°，
∴∠EOF=360°﹣∠AEO﹣∠AFO﹣∠A=100°，
∴∠ENF=∠EPF= ∠EOF=50°，
②当P在弧EMF上时，∠EPF=∠EMF，
∠FPE=∠FME=180°﹣50°=130°，
所以答案是：50°或130°．

【考点精析】本题主要考查了垂线的性质和多边形内角与外角的相关知识点，需要掌握垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直．2、垂线段最短；多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）180°.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°才能正确解答此题．