Question

【题目】如图，△ABE为等腰直角三角形，∠ABE=90°，BC=BD，∠FAD=30°．

（1）求证：△ABC≌△EBD；
（2）求∠AFE的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵△ABE为等腰直角三角形，

∴AB=BE，

∵∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠DBE=90°，

在△ABC与△BDE中， ，

∴△ABC≌△EBD

（2）解：∵△ABC≌△EBD，

∴∠BAC=∠BED，

∵∠BED+∠D=90°，

∴∠BAC+∠D=90°，

∴∠AFD=90°，

∴∠AFE=90°

【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=BE，根据邻补角的定义得到∠ABE=∠DBE=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠BED，根据三角形的内角和得到∠BED+∠D=90°，等量代换得到∠BAC+∠D=90°，即可得到结论．