Question

【题目】如图,已知矩形ABCD,点E为BC的中点,将△ABE沿直线AE折叠,点B落在B′点处,连接B′C

(1)求证：AE∥B′C；

(2)若AB=4,BC=6,求线段B′C的长。

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题（1）过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质和点E是BC的中点以及矩形的性质可得△ABE∽△EHC，进而求得∠AEB=∠ECH，最后可得AE∥B′C；

（2）由（1）中的△ABE∽△EHC，即可求得线段B′C的长．

试题解析：

（1）证明：解：过E作EH⊥CF于H，

由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，

∵点E是BC的中点，

∴CE=BE，

∴EB′=CE，

∴∠B′EH=∠CEH，

∴∠AEB+∠CEH=90°，

在矩形ABCD中，

∵∠B=90°，

∴∠BAE+∠BEA=90°，

∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，

∴△ABE∽△EHC，

∴∠AEB=∠ECH，

∴AE∥B′C；

（2）解：∵△ABE∽△EHC，

∴，

∴HC==．