Question

【题目】如图，在△ABC中，若∠B=2∠C ， AD⊥BC ， E为BC边中点，求证：AB=2DE ．

Answer 1

【答案】证明：取AC中点F ， 连接EF ， DF ，
则EF为中位线，且EF‖AB、∠FEC=∠B=2∠C ，
在直角三角形ACD中，F是斜边AC的中点，
∴DF=CF ，
∴∠DEF=∠C ，
即有2∠FDC=∠FEC ，
∴∠EFC=∠FDC+∠DFE ，
∴2∠DFE=∠FEC=2∠FDC ，
∴DE=EF ，
∴AB=2DE ．
【解析】取AC中点F ， 连接EF、DF ， 则EF为△ABC的中位线，结合条件可得到∠FEC=2∠C ， 结合直角三角形的性质可得到∠EDF=∠EFD ， 得到DE=EF ， 可得出结论 ．
【考点精析】掌握三角形中位线定理是解答本题的根本，需要知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．