Question

【题目】如图，在中，，，在上取一点，在上取一点，使，过点作于点．交于点，若，，则的长为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过B作BH⊥BC交DE的延长线于H，则BH∥AC，推出△ADE∽△BHE，根据相似三角形的性质得到＝，根据平行线的性质得到∠H＝∠1，∠2＝∠DBH，等量代换得到∠H＝∠DBH，于是得到DH＝BD，过D作DM⊥BH与M，根据等腰三角形的性质得到BM＝BH＝CD，设CD＝x，则BH＝2x，根据余角的性质得到∠2＝∠3，推出△ADE∽△BFE，根据相似三角形的性质即可得到结论．

过B作BH⊥BC交DE的延长线于H，则BH∥AC，

∴△ADE∽△BHE，

∴＝，

∵BH∥AC，

∴∠H＝∠1，∠2＝∠DBH，

∵∠1＝∠2，

∴∠H＝∠DBH，

∴DH＝BD，

过D作DM⊥BH与M，

∴BM＝BH＝CD，设CD＝x，则BH＝2x，

∵EF⊥BD，

∴∠BNF＝90°，

∴∠2＋∠CBD＝∠3＋∠NBF，

∴∠2＝∠3，

∵∠A＝∠FBE＝45°，

∴∠1＝∠3，

∴△ADE∽△BFE，

∴＝＝，

∴BF＝BH，即11＋x8＝2x，

∴x＝3．

∴CD＝3．

故答案为：3．