Question

【题目】已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．

（1）求证：△AEM≌△CFN；

（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB＝∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN，从而利用ASA可作出证明；

（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM＝DN，BM∥DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．

证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAB＝∠BCD，

∴∠EAM＝∠FCN，

又∵AD∥BC，

∴∠E＝∠F．

∵在△AEM与△CFN中，

∴△AEM≌△CFN（ASA）；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD

又由（1）得AM＝CN，

∴BM＝DN，BM∥DN，

∴四边形BMDN是平行四边形．