Question

【题目】人教版八年级下册第19章《一次函数》中“思考”：这两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同，函数的图象经过原点，函数的图象经与y轴交于点（0，5），即它可以看作直线向上平移5个单位长度而得到。比较一次函数解析式与正比例函数解析式，容易得出：一次函数的图象可由直线通过向上（或向下）平移个单位得到（当b>0时，向上平移，当b<0时，向下平移）。

（结论应用）一次函数的图象可以看作正比例函数 的图象向 平移 个单位长度得到；

（类比思考）如果将直线的图象向右平移5个单位长度，那么得到的直线的函数解析式是怎样的呢？我们可以这样思考：在直线上任意取两点A（0，0）和B（1，），将点A（0，0）和B（1，）向右平移5个单位得到点C（5，0）和D（6，），连接CD，则直线CD就是直线AB向右平移5个单位长度后得到的直线，设直线CD的解析式为:，将C（5，0）和D（6，）代入得到：解得，所以直线CD的解析式为：；①将直线向左平移5个单位长度，则平移后得到的直线解析式为 .②若先将直线向左平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，得到直线，则直线的解析式为: .

（拓展应用）已知直线：与直线关于x轴对称，求直线的解析式.

Answer 1

【答案】【结论应用】y=x，下，3；

【类比思考】①y=-6x-30；②y=-6x-19；

【拓展应用】y=-2x-3．

【解析】

【结论应用】

根据题目材料中给出的结论即可求解；

【类比思考】

①在直线y=-6x上任意取两点A（0，0）和B（1，-6），将点A和B向左平移5个单位得到点C、D，根据点的平移规律得到点C、D的坐标．设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），利用待定系数法即可求出直线CD的解析式；

②在直线y=-6x上任意取两点A（0，0）和B（1，-6），将点A和B向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点C、D，根据点的平移规律得到点C、D的坐标．设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），利用待定系数法即可求出直线CD的解析式；

【拓展应用】

在直线：y=2x+3上任意取两点A（0，3）和B（1，5），作点A和B关于x轴的对称点C、D，根据关于x轴对称的点的规律得到C、D的坐标．设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），利用待定系数法即可求出直线CD的解析式．

解：【结论应用】一次函数y=x-3的图象可以看作正比例函数y=x的图象向下平移3个单位长度而得到．
故答案为y=x，下，3；
【类比思考】①在直线y=-6x上任意取两点A（0，0）和B（1，-6），
将点A（0，0）和B（1，-6）向左平移5个单位得到点C（-5，0）和D（-4，-6），连接CD，则直线CD就是直线AB向左平移5个单位长度后得到的直线，设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），
将C（-5，0）和D（-4，-6）代入得到：

，

解得

，
所以直线CD的解析式为：y=-6x-30．
故答案为y=-6x-30；
②在直线y=-6x上任意取两点A（0，0）和B（1，-6），
将点A（0，0）和B（1，-6）向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点C（-4，5）和D（-3，-1），连接CD，则直线CD就是直线AB向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的直线，
设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），
将C（-4，5）和D（-3，-1）代入得到：

解得
所以直线的解析式为：y=-6x-19．
故答案为y=-6x-19；
【拓展应用】在直线：y=2x+3上任意取两点A（0，3）和B（1，5），
则点A和B关于x轴的对称点分别为C（0，-3）或D（1，-5），连接CD，则直线CD就是直线AB关于x轴对称的直线，

设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），
将C（0，-3）或D（1，-5）代入得到：

解得

所以直线关于x轴对称的直线的解析式为y=-2x-3．