Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB．

（1）若AB=AC=10cm，BC=6cm，求△BCE的周长；

（2）若∠A=40°，求∠EBC的度数．

Answer 1

【答案】（1）16cm；（2）30°.

【解析】

（1）已知DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质可得EA=EB，再由△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC即可求得△BCE的周长；（2）已知AB=AC，∠A=40°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠ABC=∠C=70°，再由EA=EB，∠A=40°，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠ABE=40°；由∠EBC=∠ABC-∠ABE即可求得∠EBC的度数．

（1）∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∵AB=AC=10cm，BC=6cm，

∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=10cm+6cm=16cm.

（2）∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠C=70°，

∵EA=EB，∠A=40°，

∴∠A=∠ABE=40°，

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°.