Question

【题目】已知直线交轴于点，交轴于点， 为的中点， 为射线上一点，连，将绕点顺时针旋转得线段，则的最小值为__________.

Answer 1

【答案】

【解析】根据题意，画出图形（如图所示），直线交轴于点，交轴于点， 为的 中点，可得A(4，0),B(0，2),C(2，1),所以OB=2，0A=4.过点E作EM⊥x轴于点M,过点E作NC⊥x轴,过点E作EN⊥NC于点N，因为BD⊥DE，∠BOD=∠AMD=90°，即可证得∠ODB=∠MED,再由BD=DE，根据AAS即可判定△ODB≌△MED，根据全等三角形的对应边相等可得OD=EM,OB=DM=2,设OD=EM=m，则OM=2+m,由点C为AB的中点可得OH=HM=2，即可求得HM=m，所以EN=m.又因C（2,1），EM=NH=m，可得NC=m-1.在Rt△CNE中，根据勾股定理可得，当 时， 最小，最小为，所以EC最小为.