Question

【题目】已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）

（1）当k=时，将这个二次函数的解析式写成顶点式；

（2）求证：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根．

Answer 1

【答案】（1）（1， ）（2）证明见解析

【解析】试题分析：（1）把k代入抛物线解析式，然后利用配方法可确定抛物线的顶点坐标；（2）计算判别式的值，然后判别式的意义进行证明．

试题解析：（1）把k=代入y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）得y=x2﹣2x+，

因为y=（x﹣1）2﹣

所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣ ）；

（2）△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，

所以关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根．