Question

【题目】如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC，DE∥BC.

（1）判断△DBE 是什么三角形，并说明理由；

（2）若 F 为 BE 中点，∠ABC＝58°，试说明 DF⊥BE，并求∠EDF 的度数．

Answer 1

【答案】（1）△DBE是等腰三角形，理由见详解；（2）证明见详解，∠EDF=61°.

【解析】

（1）由BE 平分∠ABC可得∠DBE=∠CBE，又DE∥BC，即可判断∠DBE=∠CBE，即可得到结论；

（2）由（1）知，△DBE是等腰三角形，点F是BE中点，即可判断DF⊥BE；由∠ABC＝58°，可以得到∠ABE=∠BED=29°，利用余角性质，即可得到∠EDF的度数.

解：（1）△DBE是等腰三角形.

理由是：

∵BE平分∠ABC，

∴∠DBE=∠CBE，

∵DE∥BC，

∴∠DEB=∠CBE=∠DBE，

∴BD=DE，

∴△DBE是等腰三角形；

（2）由（1）知，△DBE是等腰三角形，

又点F是BE中点，

由等腰三角形三线合一定理，得：DF⊥BE；

∴∠DFE=90°，

∵∠ABC＝58°，

∴∠ABE =29°=∠BED

∴∠EDF=90°-29°=61°.