Question

【题目】已知关于的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与轴交于，两个不同的点．

试判断哪个二次函数的图象经过，两点；

若点坐标为，试求点坐标；

在的条件下，对于经过，两点的二次函数，当取何值时，的值随值的增大而减小．

Answer 1

【答案】图象经过、两点的二次函数为； 点的坐标是或； 见解析.

【解析】

（1）利用b2-4ac可判断抛物线与x轴的交点情况；将代入，得．解方程可得；（3）分情况求出抛物线的对称轴，再根据开口情况进行分析.

解：对于关于的二次函数，

由于，

所以此函数的图象与轴没有交点；

对于关于的二次函数，

由于

所以此函数的图象与轴有两个不同的交点．

故图象经过、两点的二次函数为；

将代入，得．

整理，得．

解之，得，或．

当时，．

令，得．

解这个方程，得，，

此时，点的坐标是；

当时，．

令，得．

解这个方程，得，，

此时，点的坐标是．

当时，二次函数为，此函数的图象开口向上，对称轴为直线，

所以当时，函数值随的增大而减小．

当时，二次函数为，此函数的图象开口向上，

对称轴为直线，所以当时，函数值随的增大而减小．