Question

【题目】已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．

（1）BE与DF是否相等？请说明理由；

（2）若AB＝14，AD＝6，求DF的长．

Answer 1

【答案】（1）BE＝DF，理由见解析；（2）4．

【解析】

（1）由角平分线的性质可得CF＝CE，然后可用HL判定Rt△CDF≌Rt△CBE，所以BE＝DF；

（2）先证明Rt△ACE≌Rt△ACF得到AF＝AE，然后由线段关系可求出DF.

证明：（1）BE＝DF，

理由如下：

∵AC平分∠BAD，

且CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

∴CF＝CE，∠CFD＝∠CEB＝90°，

在Rt△CDF和Rt△CBE中，

∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL）

∴BE＝DF

（2）∵CE＝CF，AC＝AC，

∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL）

∴AF＝AE，

∵AB＝AE+BE＝AF+DF＝14①，AD＝AF﹣DF＝6②，

∴①﹣②可得DF＝4．