Question

【题目】阅读下面的材料，解答问题：为解方（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+6=0．我们可以将（x2﹣1）看作一个整体，然后x2﹣1=y，那么原方程可化为y2﹣5y+6=0，解得y1=2，y2=3．

当y=2时，x2﹣1=2，x2=3，x=±；

当y=3时，x2﹣1=3，x2=4，x=±2．

当原方程的解为x1=， x2=﹣， x3=2，x4=﹣2．

上述解题方法叫做“换元法”；请利用“换元法”解方程．（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．

Answer 1

【答案】x1=﹣3，x2=2．

【解析】

先设y=x2+x，则原方程变形为y2﹣4y﹣12=0，运用因式分解法解得y1=﹣2，y2=6，再把y=﹣2和6分别代入y=x2+x得到关于x的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解．

设y=x2+x，则

y2﹣4y﹣12=0，即（y﹣6）（y+2）=0，

解得：y1=﹣2，y2=6，

当y1=﹣2时，x2+x=﹣2，即x2+x+2=0，此方程无解；

当y2=6，时，x2+x=6，即（x+3）（x﹣2）=0，

解得：x1=﹣3，x2=2．

所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2.