Question

【题目】某蛋糕店为了吸引顾客，在A、B两种蛋糕中，轮流降低其中一种蛋糕价格，这样形成两种盈利模式，模式一：A种蛋糕利润每盒8元，B种蛋糕利润每盒15元；模式二：A种蛋糕利润每盒14元，B种蛋糕利润每盒11元每天限定销售A、B两种蛋糕共40盒，且都能售完，设每天销售A种蛋糕x盒

（1）设按模式一销售A、B两种蛋糕所获利润为y1元，按模式二销售A、B两种蛋糕所获利润为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数解析式；

（2）在同一个坐标系内分别画出(1)题中的两个函数的图象；

（3）若y始终表示y1、y2中较大的值，请问y是否为x的函数，并说说你的理由，并直接写出y的最小值．

Answer 1

【答案】（1）y1==-7x+600，y2==3x+440 （2）答案见解析 （3）答案见解析

【解析】

（1）根据两种盈利模式，分别列出y1、y2关于x的函数解析式；

（2）利用描点法画出两函数图像；

（3）由y1=y2，建立关于x的方程，解方程求出x的值，就可得到两函数的交点坐标，再利用一次函数的性质，就可得出当0≤x≤40时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，可得到每一个自变量x都有唯一的一个y的值与之对应，由此可得出判断.

（1）解： 由题意得：

y1=8x+15（40-x）=-7x+600，

y2=14x+11（40-x）=3x+440 ；

（2）解： 如图，

（3）解： 当y1=y2时，-7x+600=3x+440

解之：x=16

∴x=16时，y=3×16+440=488

当0≤x≤40时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，

∴

∴每一个自变量x都有唯一的一个y的值与之对应，

∴y是x的函数，当x=16时，y的最小值为488.