Question

【题目】已知：如图所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．

（1）求出∠AOB及其补角的度数；

（2）求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE 与∠AOB是否互补，并说明理由；

（3）若∠BOC=α，∠AOC=β，则∠DOE 与∠AOB是否互补，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠AOB=120°，其补角为60°；（2）∠DOE=60°，∠AOB=120°，∠DOE与∠AOB互补；（3）∠DOE与∠AOB不互补，理由见解析.

【解析】

（1）由∠AOB=∠BOC+∠AOC，以及补角的定义，即可得到答案；

（2）根据角平分线的定义，即可求出∠DOE和∠AOE的度数，然后∠DOE+∠AOB=180°，即可得到答案；

（3）分别求出∠DOE与∠AOB的度数，然后进行判断，即可得到答案.

解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，

其补角为：180°∠AOB=180°120°=60°．

（2）∠DOE与∠AOB互补；

理由如下：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠DOC=∠BOC=×70°=35°，∠COE=∠AOC=×50°=25°．

∴∠DOE=∠DOC+∠COE =35°+25°=60°．

∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，

∴∠DOE与∠AOB互补．

（3）∠DOE与∠AOB不互补，

理由如下：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠DOC=∠BOC=α，∠COE=∠AOC=β．

∴∠DOE=∠DOC+∠COE =α+β=（α+β）．

∴∠DOE+∠AOB=（α+β）+（α+β）=（α+β），

∴∠DOE与∠AOB不互补．