Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB =90°，AC = BC =2，AB =，点P是AB边上的点（异于点A，B），点Q是BC边上的点（异于点B，C），且∠CPQ =45°.当△CPQ是等腰三角形时，CQ的长为________.

Answer 1

【答案】或1．

【解析】

分两种情形：①当PC=PQ时．②当PQ=CQ时分别求解即可.

解：①当PC=PQ时，∵CA=CB=2，∠ACB=90°，

∴∠A=∠B=45°，AB=，

∵∠CPB=∠CPQ+∠QPB=∠A+∠ACP，∠CPQ=45°，

∴∠CPQ=∠A，

∴∠ACP=∠BPQ，

∴△ACP≌△BPQ，

∴AC=PB=2，AP=BQ=，

∴CQ=2-（）=，

②当PQ=CQ时，∠QPC=∠QCP=45°，

∴∠ACP=∠BCP=45°，∠PQC=90°，

∴PA=PB=PC，

∵PQ⊥BC，

∴CQ=BQ=1，

故答案为：或1．