Question

【题目】已知：点在同一条直线上，点为线段的中点，点为线段的中点．

（1）如图1 ，当点在线段上时．

①若，则线段的长为_______．

②若点为线段上任意一点， ，则线段的长为_______． （ 用含的代数式表示）

（2）如图2 ，当点不在线段上时，若，求的长（用含的代数式表示） ．

（3）如图，已知 ，作射线，若射线平分，射线平分．

①当射线在的内部时，则 =________°．

②当射线在 的外部时，则 =_______°． （ 用含的代数式表示） ．

Answer 1

【答案】（1）①5；②；（2） ；（3）①；②．

【解析】

(1) ①先求出PC=4,QC=1，再求线段的长即可；
②先求出PC= AC,QC=BC，即可用m表示线段的长；
(2) 当点不在线段上时，先求出PC= AC,QC=BC，根据图形用m表示线段的长即可；

(3))首先按照题意画出图形，分OC在∠AOB内部和外部两种情况，先求出∠POC= ∠AOC,∠COQ=∠COB，再根据图形用表示即可．

解：(1) ①∵，点为线段的中点，点为线段的中点，
∴PC=4,QC=1，
∴PQ=PC+QC=5，

故答案为5；
②点为线段上任意一点， ，点为线段的中点，点为线段的中点，
∴PC= AC,QC=BC，
∴PQ=PC+QC=AC+BC=AB=m，

故答案为m.

(2)当点C在线段BA的延长线时，如图2：

，点为线段的中点，点为线段的中点，

∴PC= AC,QC= BC，
∴PQ=QC-PC=BC-AC=AB=m，

当点C在线段AB的延长线时，如图3：

，点为线段的中点，点为线段的中点，

∴PC= AC,QC= BC，
∴PQ=PC-QC=AC-BC=AB=m，

∴当点不在线段上时，若， 的长为m.

(3) ①当射线在的内部时，如图1，

∵射线平分，射线平分
∴∠POC= ∠AOC,∠COQ=∠COB，

∴∠POQ=∠POC+∠COQ= ∠AOC+∠COB =∠AOB=,

故答案为;

②当射线在 的外部时，如图2

∵射线平分，射线平分
∴∠POC= ∠AOC,∠COQ=∠COB，

∴∠POQ=∠QOC-∠COP= ∠COB-∠AOC =∠AOB=;

故答案为.