Question

【题目】北国超市销售每台进价分别为400元、350元的两种型号的豆浆机．下表是近两周的销售情况：

销售数量：

销售时段	销售数量		销售收入
	种型号	种型号
第一周	3台	5台	3500元
第二周	4台	10台	6000元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进价）

（1）求两种型号的豆浆机的销售单价；

（2 ）若第三周该超市采购这两种型号的豆浆机共20台， 并且B型号的台数比A型号的台数的2倍少1 ，如果这20台豆浆机全部售出，求这周销售的利润；

（3）若恰好用8000元采购这两种型号的豆浆机，问有哪几种进货方案? （ 要求两种型号都要采购）

Answer 1

【答案】（1） 型豆浆机的销售单价为500元/台，型豆浆机的单价为400元/台；（2） 1350元 ；（3）有两种进货方案：方案一： 型号豆浆机13台， 型号豆浆机8台；方案二：型号豆浆机6台， 型号豆浆机16台．

【解析】

(1) 设两种型号的豆浆机的销售单价分别为x元、y元，根据题意列方程组求解即可；

(2) 设采购A两种型号的豆浆机a台，则采购B两种型号的豆浆机 (20a)台，求出a的值再求这周销售的利润即可；

(3) 设采购两种型号的豆浆机分别为m台、n台，400m+350n=8000,再根据m、n均为自然数讨论即可得到方案．

解：(1) 设两种型号的豆浆机的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：，

解得：，

答：两种型号的豆浆机的销售单价分别为500元、400元；

(2)设采购A两种型号的豆浆机a台，则采购B两种型号的豆浆机 (20a)台．

依题意得：20-a=2a-1，

解得：a=7．

∴采购A两种型号的豆浆机7台，采购B两种型号的豆浆机13台,

∴这周销售的利润=7×(500-400)+13×(400-350)=700+650=1350(元)

答：这周销售的利润1350元；

(3) 设采购两种型号的豆浆机分别为m台、n台，依题意得，

400m+350n=8000, 其中m、n均为自然数．
于是有：，

∴当n=8时，m=13；
当n=16时，m=6．
答：有两种进货方案：

方案一： 型号豆浆机13台， 型号豆浆机8台；

方案二：型号豆浆机6台， 型号豆浆机16台．．