Question

【题目】在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点坐标为，、、满足．

（1）若没有平方根，判断点在第几象限并说明理由；

（2）若点到轴的距离是点到轴距离的倍，求点的坐标；

（3）点的坐标为，的面积是面积的倍，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）点在第二象限，理由见详解；

（2）或；

（3）或.

【解析】

（1）若没有平方根，说明，那么，所以点在第二象限；

（2）点到轴的距离为，点到轴的距离为，所以由题意可以列出，

那么就有两种情况，或者，将这两种情况分别代入方程组种求出；

（3）由原方程组可以得到，所以所在的线段平行于轴，而由已知条件可以得到点和点在轴下方，则，所以 ，解出即可解出点的坐标；

（1） 没有平方根

点在第二象限

（2） 点到轴的距离是点到轴距离的倍

或者

当时，代入原方程组可得：

解得：

当时，代入原方程组可得：

解得：

综上所述，或

（3）

得：

轴

的坐标为，的面积是面积的倍

点和点在轴下方

解得：或

当时，，代入原方程组可以求得；

当时，，代入原方程组可以求得；

或