Question

【题目】如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是3和5，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：连接DM并延长交EF于N，如图， ∵四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，
∴AD∥BG，EF∥BG，
∴EF∥AD，
∴∠NEM=∠DAM，
在△ADM和△ENM中，

∴△ADM≌△ENM，
∴AD=NE=3，DM=MN，
∵EF=5，
∴FN=2，
∵DF=FC﹣CD=2，
∴FN=FD，
∴FM是等腰直角△DFN的底边上的中线，所以FM= DN= ．
所以答案是： ．

【考点精析】掌握勾股定理的概念和三角形中位线定理是解答本题的根本，需要知道直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．