Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝，DA＝1，且∠B＝90°.求：

(1)∠BAD的度数；

(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)．

Answer 1

【答案】（1）135°；（2）

【解析】试题分析：（1）由于AB=BC=1，且∠B=90°根据勾股定理即可求出AC的长度，而CD=，DA=1，利用勾股定理的逆定理即可证明△ACD是直角三角形，由此即可求出∠BAD的度数；

（2）首先把求四边形ABCD的面积分割为求△ABC和△ACD的面积，然后利用三角形的面积公式可以分别求出这两个三角形的面积，最后就可以求出四边形ABCD的面积．

试题解析：（1）∵AB=BC=1，且∠B=90°，

∴∠BAC=45°，AC=，

而CD=，DA=1，

∴CD2=AD2+AC2，

∴△ACD是直角三角形，即∠DAC=90°，

∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=135°；

（2）∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，

而S△ABC=AB×BC=，

S△ACD=AD×CD=，

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=

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