Question

【题目】有这样一个问题：探究函数y=﹣ +|x|的图象与性质． 小军根据学习函数的经验，对函数y=﹣ +|x|的图象与性质进行了探究．
下面是小军的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=﹣ +|x|的自变量x的取值范围是；
（2）表是y与x的几组对应值

x	﹣2	﹣1.9	﹣1.5	﹣1	﹣0.5	0	1	2	3	4	…
y	2	1.60	0.80	0	﹣0.72	﹣1.41	﹣0.37	0	0.76	1.55	…

在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）观察图象，函数的最小值是；
（4）进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的一条性质（函数最小值除外）： ．

Answer 1

【答案】
（1）x≥﹣2
（2）解：如图所示：

（3）﹣
（4）当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而减小
【解析】解：（1）由x+2≥0，得，x≥﹣2， ∴函数y=﹣ +|x|的自变量x的取值范围是x≥﹣2，
所以答案是：x≥﹣2；（2）该函数的图象如图所示；

⑶由图象得，函数的最小值是﹣ ；
所以答案是：﹣ ；（4）该函数的其它性质：当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而减小；
所以答案是：当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而减小．
【考点精析】本题主要考查了函数自变量的取值范围和函数的图象的相关知识点，需要掌握使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围；函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值才能正确解答此题．