Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．

（1）请在图中画出△AEF．

（2）请在x轴上找一个点P，使PA+PE的值最小，并直接写出P点的坐标为 ．

Answer 1

【答案】(1)作图见解析；（2）P点坐标为（1.5，0）．

【解析】试题分析：（1）利用网格特点和旋转的性质画出点O和B的对应点E、F，从而得到△AEF；

（2）作点A关于x轴的对称点A′，连结EA′交x轴于P点，如图，则PA=PA′，于是可得到PA+PE=EA′，根据两点之间线段最短可判断此时PA+PB最小，然后利用OP=AE=可写出P点坐标．

试题解析：（1）如图，△AEF为所作；

（2）作点A关于x轴的对称点A′，连结EA′交x轴于P点，如图，

因为PA=PA′，所以PA+PE=PA′+PE=EA′，所以此时PA+PB的值最小，

因为OP=0.5AE=1.5，所以P点坐标为（1.5，0）．