Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0
（1）求证：该方程有两个不等的实根；
（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵在方程x2﹣4x﹣m2=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=16+4m2＞0，

∴该方程有两个不等的实根

（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1、x2，

∴x1+x2=4①，x1x2=﹣m2②．

∵x1+2x2=9③，

∴联立①③解之，得：x1=﹣1，x2=5，

∴x1x2=﹣5=﹣m2，

解得：m=±

【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=16+4m2＞0，由此可证出该方程有两个不等的实根；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=4①、x1x2=﹣m2②，结合x1+2x2=9③，可求出x1、x2的值，将其代入②中即可求出m的值．