Question

【题目】△ABC的一边长为5，另两边长分别是二次函数y=x2﹣6x+m与x轴的交点坐标的横坐标的值，则m的取值范围为

Answer 1

【答案】2.75＜m≤9
【解析】解：由根与系数的关系可得：x1+x2=6，x1x2=m，由三角形的三边关系可得：|x1﹣x2|＜5，
∴（x1﹣x2）2＜25．
∴（x1+x2）2﹣4x1x2＜25，即：36﹣4m＜25．
解得：m＞ ．
∵方程有两个实根，
∴△≥0，即（﹣6）2﹣4m≥0．
解得：m≤9．
所以答案是：2.75＜m≤9．
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．