Question

【题目】小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．

（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在△ABC中，AC=4米，∠ABC=45°，试求小明家圆形花坛的半径长．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图所示，⊙O即为所求作的圆形花坛的位置；

（2）

解：连接AO，CO，

∵∠ABC=45°，

∴∠AOC=2∠ABC=45°×2=90°，

∵AC=4米，

∴AO= AC= ×4=2 米．

即小明家圆形花坛的半径长2 米

【解析】（1）分别作出AB、BC的垂直平分线，相交于一点O，再以点O为圆心，以OA为半径画圆，即可得解；（2）连接OA，OC，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AOC的度数为90°，然后根据等腰直角三角形直角边与斜边的关系求解即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆周角定理的相关知识，掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．