Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（ ）

A.
B.
C.1
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：过F作FH⊥AE于H，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF=CE，

∴DE=BF，

∴AF=3﹣DE，

∴AE= ，

∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，

∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，

∴∠DAE=∠AFH，

∴△ADE∽△AFH，

∴ ，

∴AE=AF，

∴ =3﹣DE，

∴DE= ，

所以答案是：D．

【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和平行四边形的判定与性质的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能正确解答此题．