Question

【题目】由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）… 求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：
（1 ）过点（3，0）
（2 ）顶点是（1，﹣2）
（3 ）在x轴上截得的线段的长度是2
（4 ）c=3a
正确的个数（ ）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（1）因为图象过点（1，0），且对称轴是直线x=2，另一个对称点为（3，0），正确；（2）顶点的横坐标应为对称轴，本题的顶点坐标与已知对称轴矛盾，错误；（3）抛物线与x轴两交点为（1，0），（3，0），故在x轴上截得的线段长是2，正确；（4）图象过点（1，0），且对称轴是直线x=﹣ =2时，则b=﹣4a，即a﹣4a+c=0，即可得出c=3a，正确．

正确个数为3．

故选B．

【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数的性质(增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小)．