Question

【题目】某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．

	A型	B型
进价（元/盏）	40	65
售价（元/盏）	60	100

（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？

（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？

（3）若该商场预计用不少于2500元且不多于2600元的资金购进这批台灯，为了打开B种台灯的销路，商场决定每售出一盏B种台灯，返还顾客现金a元（10＜a＜20），问该商场该如何进货，才能获得最大的利润？

Answer 1

【答案】（1）该商场购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏；（2）至少需购进B种台灯27盏；（3）购进A种台灯26盏，购进B种台灯24盏，该商场获得的总利润最大，购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏，该商场获得的总利润最大．

【解析】试题分析：（1）首先设该商场购进A种台灯x盏，购进B种台灯（50﹣x）盏，然后根据题意，即可得方程，解方程即可求得答案；

（2）设至少需购进B种台灯x盏，然后由该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，即可得一元一次不等式35y+20（50﹣y）≥1400，解此不等式即可求得答案；

（3）首先设该商场购进A种台灯m盏，由该商场预计用不少于2500元且不多于2600元的资金购进这批台灯，可通过不等式组求得m的取值范围，然后求得该商场获得的总利润与该商场购进A种台灯的盏数的一次函数，由10＜a＜20，根据一次函数的增减性即可求得答案．

试题解析：解：（1）设该商场购进A种台灯x盏，购进B种台灯（50﹣x）盏，由题意得：40x+65（50﹣x）=2500，解得：x=30，∴该商场购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏．

（2）设购进B种台灯y盏，由题意得：35y+20（50﹣y）≥1400，解得：y≥，∴y的最小整数解为27，∴至少需购进B种台灯27盏；

（3）设该商场购进A种台灯m盏，由题意得：2500≤40m+65（50﹣m）≤2600，解得：26≤m≤30，设该商场获得的总利润为w元，则w=20m+（35﹣a）（50﹣m）=（a﹣15）m+1750﹣50a．∵10＜a＜20，∴当10＜a≤15时，m=26，即购进A种台灯26盏，购进B种台灯24盏，该商场获得的总利润最大；

当15＜a＜20时，m=30，即购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏，该商场获得的总利润最大．