Question

【题目】已知：点P（m，4）在反比例函数y=的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q（6，n）．

（1）求正比例函数的解析式；

（2）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．

Answer 1

【答案】（1）正比例函数的解析式为y=x；（2）点M的坐标为（﹣9，0）或（9，0）．

【解析】试题分析：（1）设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），把点P的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，从而得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式求解即可；

（2）把点Q的坐标代入正比例函数解析式求出n，根据S△MPQ=S△QOM﹣S△POM，列式求出OM的长，再分点M在原点的左侧与右侧两种情况讨论求解．

试题解析：解：（1）设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）．∵点P（m，4）在反比例函数y=的图象上，∴=4，解得：m=3，∴P的坐标为（3，4）．∵正比例函数图象经过点P，∴3k=4，解得：k=，∴正比例函数的解析式为y=x；

（2）∵正比例函数图象经过点Q（6，n），∴n=×6=8，∴点Q（6，8），∴S△MPQ=S△QOM﹣S△POM=OM8﹣OM4=2OM．∵△MPQ的面积等于18，∴2OM=18，解得：OM=9，点M在原点左边时，点M（﹣9，0），点M在原点右边时，点M（9，0）．

综上所述：点M的坐标为（﹣9，0）或（9，0）．