Question

【题目】如图（1）所示，一架长米的梯子斜靠在与地面垂直的墙壁上，梯子与地面所成的角为度.

（1）求图（1）中的与的长度;

（2）若梯子顶端沿下滑，同时底端沿向右滑行.

①如图（2）所示，设点下滑到点，点向右滑行到点，并且，请计算的长度;

②如图（3）所示，当点下滑到，点向右滑行到点时，梯子的中点也随之运动到点，若，试求的长度.

Answer 1

【答案】（1）米，2米 ；（2）①米 ；②（）米

【解析】

（1）根据锐角三角函数的定义，即可求解；

（2）①设，根据勾股定理，列方程，即可求解；②根据直角三角形的性质，可知：，从而可得OP′A′是等腰直角三角形，进而得，即可求解．

（1）∵梯子与地面所成的角为，

∴（米），（米）；

（2）①设，

∵中，，

∴，解得：（舍去），

∴（米）；

②点分别是的中点，

（米），

∴，

∴，即OP′A′是等腰直角三角形，

∴（米），

米．