Question

【题目】如图所示的抛物线对称轴是直线x＝1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是 y＝ax2+bx+c，以下四个结论：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c＝1，④a﹣b+c＞0中，判断正确的有（　　）

A. ②③④B. ①②③C. ②③D. ①④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据平移后的图象即可判定①，根据平移后的对称轴和与y轴的交点坐标，即可判定a和b的关系以及c的值，即可判定②，根据与y轴的交点求得对称点，即可判定③，根据图象即可判定④．

根据题意平移后的抛物线的对称轴x1，c=3﹣2=1，由图象可知，平移后的抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；

∵抛物线开口向上，∴a＞0，b=﹣2a＜0，∴abc＜0，故②正确；

∵平移后抛物线与y轴的交点为（0，1）对称轴x=1，∴点（2，1）是点（0，1）的对称点，∴当x=2时，y=1，∴4a+2b+c=1，故③正确；

由图象可知，当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．

故选A．