Question

【题目】数学课上，张老师举了以下的例题：

例1等腰三角形ABC中，，求的度数．（答案：35°）

例2等腰三角形ABC中，，求的度数．（答案：40°或70°或100°）

张老师启发同学们编题，小刚编了如下一题：

（1）等腰三角形ABC中，，则的度数为______；（2）小刚发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设，当有三个不同的度数时，x的取值范围是______．

Answer 1

【答案】50°或20°或80°； 且.

【解析】

（1）根据文中举出的例子分三种情况：①∠A为顶角时；②∠A为底角，∠B为顶角时；③∠A为底角，∠B为底角，据此分类讨论即可；

（2）分两种情况：①，②，结合三角形内角和定理进一步求解即可.

（1）：①∠A为顶角时，∠B=（180°-80°）÷2=50°；

②∠A为底角，∠B为顶角时，∠B=180°-2×80°=20°；

③∠A为底角，∠B为底角，∠B=∠A=80°；

故答案为：50°或20°或80°；

（2）①当时，∠A只能为顶角，∴此时∠B度数只有一个；

②当时，

若∠A为顶角，则∠B=（180°-x°）÷2；

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°-2x°；

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=∠A=x°，

当（180°-x°）÷2≠180°-2x°，且180°-2x°≠x°且（180°-x°）÷2≠x°，

即时，∠B有三个不同的度数；

综上所述，当且时，∠B有三个不同的度数.

故答案为：且.