Question

【题目】如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（ ）

A.7
B.7.5
C.8
D.9

Answer 1

【答案】C
【解析】设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，

∵抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，

∴

解得

∴y=﹣x2+5x﹣4，

设过点B（4，0），C（0，﹣4）的直线的解析式为y=kx+m

解得

即直线BC的直线解析式为：y=x﹣4，

设点D的坐标是（x，﹣x2+5x﹣4）

∴S△ABC= =﹣2（x﹣2）2+8，

∴当x=2时，△BCD的面积取得最大值，最大值是8．

所以答案是：C．

【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数的性质(增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小)，还要掌握二次函数的最值(如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a)的相关知识才是答题的关键．