Question

【题目】阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．

∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=　，b=　；

（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）

填空：　　　+　　=（　　　+　　　）2；

（3）若a+6=(m+n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？

Answer 1

【答案】（1）；（2）8，2，1，1（答案不唯一）；（3）12或28.

【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；

（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；

（3）根据题意，6=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．

试题解析：(1)∵a+b=(m+n)2，

∴a+b=m2+5n2+2mn，

∴a=m2+5n2，b=2mn.

故答案为：m2+5n2，2mn.

(2)设m=1，n=1，

∴a= m2+7n2=61，b=2mn=2.

故答案为8、2、1、1.

(3)由题意，得：

a=m2+3n2，b=2mn，

∵6=2mn，且m、n为正整数，

∴m=3，n=1或者m=1，n=3，

∴a=32+3×12=12，或a=12+3×32=28.