Question

【题目】对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数” ．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123) =6．

（1）计算：F(315)，F(746)；

（2）若s、t都是“相异数”，其中s=100x+42，t=160+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数），当F(s)+F(t)=17时，求x、y的值.

Answer 1

【答案】（1）9 17 （2）

【解析】

（1）根据相异数的概念首先写出对调的三个数，再求和，计算F(315)，F(746)即可;

（2）首先根据题意计算F（s）和F（t），求解x和y的值即可.

（1）根据题意可得315的三个数的和为：315+531+153=999

所以999÷111=9

故F(315)=9

746的三个三位数的和为：746+674+467=1887

所以1887÷111=17

故F(746)=17

（2） s、t都是相异数，s=100x+42, t=160+y

F(s)=（100x+42+420+x+204+10x）÷111=x+6

F(t)=(160+y+601+10y+100y+16) ÷111=y+7

F(s)+F(t)=17

x+y=4

1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数

或 或

s和t都是相异数

，