Question

【题目】如图所示，是平角，分别是的平分线.

（1）已知，求的度数；

（2）如果（1）中的已知“”，改为已知“”，你能求出的度数吗？如果能，请求出；如果不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）135°（2）能．135°．

【解析】

（1）根据平角即可求得∠AOB的度数，再根据角平分线的定义求得∠AOM和∠BON的度数，从而求得∠MON的度数；

（2）因为OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，故知∠MOC＋∠NOD＝∠AOC＋∠BOD＝（∠AOC＋∠BOD）即可解答．

（1）∵∠AOB是平角，∠AOC＝42°，∠BOD＝48°，

∴∠COD＝∠AOB∠AOC∠BOD＝180°42°48°＝90°，

∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，

∴∠MOC＝∠AOC＝21°，∠NOD＝∠BOD＝24°，

∴∠MON＝∠MOC＋∠COD＋∠NOD＝21°＋90°＋24°＝135°；

（2）能．

∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．

∴∠MOC＋∠NOD，

＝∠AOC＋∠BOD，

＝（∠AOC＋∠BOD），

＝（180°90°）＝45°，

∴∠MON＝∠MOC＋∠NOD＋∠COD＝90°＋45°＝135°．