Question

【题目】如图，在自动向西的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B的距离为7km，位于点B南偏西76°方向的点C处，求工作人员家到检查站的距离AC．（参考数据：sin76°≈，cos76°≈，tan 76°≈4，sin53°≈，tan53°≈）

Answer 1

【答案】工作人员家到检查站的距离AC的长约为km．

【解析】分析：过点B作BH⊥l交l于点H，解Rt△BCH，得出CH=BCsin∠CBH=，BH=BCcos∠CBH=．再解Rt△BAH中，求出AH=BHtan∠ABH=，那么根据AC=CH-AH计算即可.

详解：如图，过点B作BH⊥l交l于点H，

∵在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∠CBH=76°，BC=7km，

∴CH=BCsin∠CBH≈，

BH=BCcos∠CBH≈．

∵在Rt△BAH中，∠BHA=90°，∠ABH=53°，BH=，

∴AH=BHtan∠ABH≈，

∴AC=CH﹣AH=（km）．

答：工作人员家到检查站的距离AC的长约为km．