Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．

（1）求证：△ACD≌△EDC；

（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形．

Answer 1

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析.

【解析】

试题分析：(1)、根据平行四边形的性质得出AB∥DE，AB=DE，∠B=∠EDC，根据AB=AC得出AC=DE，即∠EDC=∠ACD，从而得出三角形全等；(2)、根据ABDE为平行四边形得出BD∥AE，BD=AE，根据点D为中点得出BD=CD，AE=CD，从而说明四边形ADCE是平行四边形，根据AB=AC，BD=CD得出∠ADC=90°，从而得出四边形ADCE是矩形.

试题解析：(1)、∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE，AB=DE，∴∠B=∠EDC 又∵AB=AC，∴AC=DE

∴∠EDC=∠ACD

在△ACD和△EDC中 ∴△ACD≌△EDC

(2)、∵四边形ABDE是平行四边形，∴BD∥AE，BD=AE，∴AE∥CD

∵点D是BC中点，∴BD=CD，∴AE=CD，∴四边形ADCE是平行四边形

在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形