Question

【题目】如图，线段AB，AC是两条绕点A可以自由旋转的线段（但点A，B，C始终不在同一条直线上），已知AB=5，AC=7，点D，E分别是AB，BC的中点，则四边形BEFD面积的最大值是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意得DE∥AC，2AC=DE，可得AF=2DF，可得S△DEF=S△ADE，由D，E为中点可得S△ADB=S△ABC，S△ADE=S△ADEB=S△ABD，可求出四边形BEFD的面积和三角形ABC面积关系，可得四边形BEFD面积的最大值．

解：连接DE

∵D，E是中点

∴DE∥AC，DE=AC

∴

∴AF=2DF

∵D，E是中点

∴S△ACD=S△ADB=S△ABC

S△ADE=S△DEB=S△ADB=S△ABC

∵AF=2DF

∴S△EDF=S△ADE=S△ABC

∴S四边形DBEF=S△EDF+S△DEB=S△ABC

∴当△ABC面积最大，四边形BEFD面积的最大．

∴当AB⊥AC时，△ABC最大面积为．

∴四边形BEFD面积的最大值为．

故答案为：