Question

【题目】如图，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E为CD边上一点，CE=5，P点从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为______时，∠PAE为等腰三角形？

Answer 1

【答案】3或2或.

【解析】

根据矩形的性质求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根据勾股定理求出AE；过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，当EP=EA时，AP=2DE=6，即可求出t；当AP=AE=5时，求出BP=3，即可求出t；当PE=PA时，则x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．

∵四边形ABCD是长方形，

∴∠D=90°，AB=CD=8，

∵CE=5，

∴DE=3，

在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE==5；

过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，

则AM=DE=3，

若△PAE是等腰三角形，则有三种可能：

当EP=EA时，AP=2DE=6，

所以t==2；

当AP=AE=5时，BP=85=3，

所以t=3÷1=3；

当PE=PA时,设PA=PE=x,BP=8x,则EQ=5(8x)=x3，

则x2=(x3)2+42，

解得：x=，

则t=(8)÷1=，

综上所述t=3或2或时，△PAE为等腰三角形.

故答案为：3或2或.