Question

【题目】如图，在菱形中，，，过点作于点，于点．

如图，连接分别交、于点、，求证：；

如图，将以点为旋转中心旋转，其两边、分别与直线、相交于点、，连接，当的面积等于时，求旋转角的大小并指明旋转方向．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）顺时针或逆时针旋转.

【解析】

（1）连接BD，证明△ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE＝EB，根据相似三角形的性质解答即可；

（2）分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．

如图，连接，

交于，

在菱形中，，，

∴为等边三角形，

∵，

∴，

∵，

∴，

同理，，

∴；

∵，，

∴，又，

∴，

当顺时针旋转时，

由旋转的性质可知，，，

，，

在和中，

，

∴，

∴，

∴为等边三角形，

∴的面积，

解得，，

则，

∴，

∴当顺时针旋转时，的面积等于，

同理可得，当逆时针旋转时，的面积也等于，

综上所述，将以点为旋转中心，顺时针或逆时针旋转时，的面积等于．