Question

【题目】如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线，若∠ABE∠C，AE:ED=2:1，则△BDE与△ABC的面积之比为（ ）

A. 1:6 B. 1:9 C. 2:13 D. 2:15

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据已知条件先求得S△ABE：S△BED＝2：1，再根据三角形相似求得S△ACD＝S△ABE＝S△BED，根据S△ABC＝S△ABE＋S△ACD＋S△BED即可求得.

解：∵AD：ED=2：1，

∴AE：AD=2：3，

∵∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，

∴△ABE∽△ACD，

∴S△ABE：S△ACD=4：9，

∴S△ACD=S△ABE，

∵AE：ED=2：1，

∴S△ABE：S△BED=2：1，

∴S△ABE=2S△BED，

∴S△ACD=S△ABE=S△BED，

又∵S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED=2S△BED+S△BED+S△BED=S△BED.

∴△BDE与△ADC的面积比为2：15，

故选D．