Question

【题目】（1）用“*”表示一种新运算:对于任意正实数a,b,都有.例如,,那么15*27＝__；（2）定义一种运算*,其规则为:当a≥b时,a*b＝b3;当a＜b时,a*b＝b2.根据这个规则,方程3*x＝27的解是__.

Answer 1

【答案】4； 3或3.

【解析】

（1）认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．

（2）因为运算*的运算规则是：当a≥b时，a*b＝b3；当a＜b时，a*b＝b2．所以可以按3与x的大小分类讨论，求出x的值．

解：（1）根据题意得；

（2）因为当a≥b时,a*b＝b3;

当a＜b时,a*b＝b2.

所以当x≤3时,3*x＝x3,方程3*x＝27可变形为x3＝27,解得x＝3,满足x≤3.

当x＞3时,3*x＝x2,方程3*x＝27可变形为x2＝27,

解得x＝=3 ,满足x＞3,

所以方程3*x＝27的解是3或3.

故答案为：（1）4；（2）3或3．