Question

【题目】某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与其价格x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表：

x（元）	180	260	280	300
y（间）	100	60	50	40

（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出）

Answer 1

【答案】
（1）解：设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），依题意得：

，解得： ．

∴y与x之间的函数表达式为y=﹣ x+190（180≤x≤300）

（2）解：设房价为x元（180≤x≤300）时，宾馆当日利润为w元，依题意得：

w=（﹣ x+190）（x﹣100）﹣60×[100﹣（﹣ x+190）]=﹣ +210x﹣13600=﹣ （x﹣210）2+8450，

∴当x=210时，w取最大值，最大值为8450．

答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元

【解析】（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），由点的坐标（180，100）、（260，60）利用待定系数法即可求出该一次函数表达式；（2）设房价为x元（180≤x≤300）时，宾馆当日利润为w元，依据“宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出”即可得出w关于x的二次函数关式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据数量关系找出w关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，但运算数据较大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．