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【题目】已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90，M、N分别是CD和BC上的点．
求作：点M、N，使△AMN的周长最小．
作法：如图，
（1）延长AD，在AD的延长线上截取DA=DA；
（2）延长AB，在AB的延长线上截取B A″=BA；
（3）连接A′A″，分别交CD、BC于点M、N．则点M、N即为所求作的点．
请回答：这种作法的依据是_____________．
参考答案：
【答案】①线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的连线段被对称轴垂直平分）
②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）；
③两点之间线段最短.
【解析】分析：分别作出点A关于CD，BC的对称点A′，A″，连接A′A″分别交CD、BC于点M、N此时△AMN周长最小．
详解：作图的依据是：①线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的连线段被对称轴垂直平分）
②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）；
③两点之间线段最短．
故答案为：①线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的连线段被对称轴垂直平分）
②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）；
③两点之间线段最短．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若AC＝9，AB＝15，且S△ABC＝54，则△ABD的面积是（ ）
A.
B. 
C. 45D. 35 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知点A（﹣4，4），一个以A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别交x轴正半轴，y轴负半轴于E、F，连接EF．当△AEF是直角三角形时，点E的坐标是_____
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查看答案和解析>>【题目】甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是( )
A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B. 跑步过程中，两人相遇一次
C. 起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远
D. 乙在跑前300米时，速度最慢
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四边形
中，
，
，
是
边的垂直平分线，连接
．（1）求证：
；（2）若
，
，求的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
求证：（1）CF=EB．
（2）AB=AF+2EB．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．
求证：（1）EC＝BF；
（2）EC⊥BF；
（3）连接AM，求证：AM平分∠EMF．
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