Question

【题目】如图，已知点A（﹣4，4），一个以A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别交x轴正半轴，y轴负半轴于E、F，连接EF．当△AEF是直角三角形时，点E的坐标是_____

Answer 1

【答案】（8，0）或（4，0）

【解析】

当∠AFE=90°，可证明△ADF≌△FOE，则FO=AD=4，OE=DF=OD+FC=8，从而可求得点E坐标，同理当∠AEF=90°时，也可求得点E坐标．

解：①如图所示：当∠AFE＝90°，

∴∠AFD+∠OFE＝90°，

∵∠OEF+∠OFE＝90°，

∴∠AFD＝∠OEF

∵∠AFE＝90°，∠EAF＝45°，

∴∠AEF＝45°＝∠EAF，

∴AF＝EF，

在△ADF和△FOE中，

∴△ADF≌△FOE（AAS），

∴FO＝AD＝4，OE＝DF＝OD+FO＝8，

∴E（8，0）

②当∠AEF＝90°时，同①的方法得，OF＝8，OE＝4，

∴E（4，0），

综上所述，满足条件的点E坐标为（8，0）或（4，0）