Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若AC＝9，AB＝15，且S△ABC＝54，则△ABD的面积是（　　）

A. B. C. 45D. 35

Answer 1

【答案】B

【解析】

先利用勾股定理计算出BC=12，作DH⊥AB于H，如图，设DH=x，则BD=12-x，利用作法得AD为∠BAC的平分线，则根据角平分线的性质得CD=DH=x，接着证明△ADC≌△ADH得到AH=AC=9，所以BH=6，然后在Rt△BDH中利用勾股定理得到62+x2＝（12﹣x）2，最后解方程求出x，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．

解：在Rt△ACB中，BC＝＝12，

作DH⊥AB于H，如图，设DH＝x，则BD＝9﹣x，

由作法得AD为∠BAC的平分线，

∴CD＝DH＝x，

在Rt△ADC与Rt△ADH中， ，

∴△ADC≌△ADH，（HL），

∴AH＝AC＝9，

∴BH＝15﹣9＝6，

在Rt△BDH中，62+x2＝（12﹣x）2，解得x＝，

∴△ABD的面积＝ABDH＝×15＝ ．

故选：B．