Question

【题目】已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 ．

Answer 1

【答案】y=x2﹣2x﹣3

【解析】

试题分析：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，

∴A点坐标为（﹣1，0），

解方程组得或，

∴点C′的坐标为（1，4），

∵点C和点C′关于x轴对称，

∴C（1，﹣4），

设原抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，

把A（﹣1，0）代入得4a﹣4=0，解得a=1，

∴原抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．

故答案为y=x2﹣2x﹣3．